Welkom bij het negende artikel in de blogreeks “Kunstmatige intelligentie”. Het achtste deel heeft als titel “Covid-19 en andere model management uitdagingen”. In dit deel wordt ingegaan op hoofdstuk 8: De Arabische oorsprong van de algoritmiek.
9. DE ARABISCHE OORSPRONG VAN DE ALGORITMIEK
Een algoritme is een stappenplan om een wiskundig of informaticaprobleem op te lossen. De eerste wiskundige ter wereld die dit soort stappenplannen opschreef was werkzaam in het Huis der Wijsheid en heette Al Khwarizmi. De term ‘algoritme’ is naar hem vernoemd. Met zijn stappenplannen konden alle lineaire en kwadratische vergelijkingen structureel worden opgelost. Tijdens de gouden periode van de Islam bracht Al Khwarizmi de wereld nog veel meer wiskundige kennis, denk aan methodes voor het meten van tijd en locatie.
Het Huis der Wijsheid
Eind 8e eeuw stichtte de kalief al-Manur in Bagdad het Huis der Wijsheid (Bayt al-Hikma). Bagdad was door de kalief uitgekozen als nieuwe hoofdstad van het Abbasidische Rijk. Het Huis der Wijsheid omvatte een bibliotheek, een vertaalbureau en een academie voor geleerden en intellectuelen. Het werd een belangrijke plek van de gouden periode van de Islam van 800 na Chr. tot 1.200 na Chr. Kenmerkend voor het Abbasidische rijk in de gouden periode van de Islam was dat men open stond voor de invloeden en kennis van buitenaf. Zo werden geschriften van de Grieken in het vertaalbureau van het Huis der Wijsheid vertaald naar het Arabisch, van Pythagoras tot Plato en van Euclides tot Ptolemaeus. Geschriften die in Europa aan de kant waren geschoven omdat ze niet in lijn zouden zijn met de almacht van God. De moslims dachten daar anders over en zagen – net zoals de oude Grieken – in de wiskunde de taal van God; de taal die Hij had gebruikt om de ruimte te ontwerpen. De geleerden van het Huis der Wijsheid gebruikten de vertaalde werken om de vele religieuze, praktische vragen van de machthebbers te beantwoorden.
Zo wilde de kalief graag een symmetrische binnentuin in het Huis der Wijsheid met een oppervlakte van 27m2. De kalief, geobsedeerd door symmetrie, wilde in het midden van de tuin een vierkant grasdeel met aan beide zijden een even groot terras van 3 meter (zie figuur 8). De vraag die aan de geleerden werd gesteld was: hoe breed moet de tuin worden?
Deze vraag over de aanleg van de binnentuin is een geometrisch vraagstuk, maar wel één die met algebra opgelost kan worden. Je kunt de vraag namelijk samenvatten in de volgende vergelijking, waarin x de breedte is van het gras: x2 + 3x + 3x = 27 oftewel x2 + 6x = 27. Misschien komt dit type vergelijking je bekend voor. Op de middelbare school leren we hoe we dit soort problemen kunnen oplossen in een aantal stappen.
Het ontstaan van het algoritme en de algebra
De eerste wiskundige ter wereld die dit soort stappenplannen opschreef was werkzaam in het Huis de Wijsheid en heette Al Khwarizmi. Met de stappenplannen van Al Khwarizmi konden zelfs alle lineaire en kwadratische vergelijkingen structureel worden opgelost. Al Khwarizmi formuleerde hiertoe twee algemeen toepasbare regels; de ‘al-jabr’ (“het verplaatsen”) en de ‘al-mugabala’ (“het verminderen”). Met de ‘al-jabr’ verplaatste hij eerst alle factoren met een negatief teken naar de andere kant van de vergelijking. Als er hierdoor alleen nog maar positieve tekens in de vergelijking te zien waren, dan paste hij zijn ‘al-mugabala’-regel toe. Hierbij ging hij de vergelijking herhaald ‘schonen’. Dat hield in dat hij beide kanten van de vergelijking telkens verminderde met een gelijke hoeveelheid van x2, x of een constante. Net zo lang totdat deze termen maar aan één van de twee zijden van de vergelijking stonden. Met deze twee regels kon hij alle lineaire en kwadratische vergelijkingen terugbrengen tot zes hoofdvormen. Voor elke van deze zes hoofdvormen had Al Khwarizmi vervolgens een stappenplan om de waarde van x vast te stellen.
ax2+bx=c is één van deze hoofdvormen en is toepasbaar op ons tuinvoorbeeld. De standaardaanpak van Al Khwarizmi bestond uit wat we nu ‘kwadraat afsplitsen’ noemen. Toegepast op ons voorbeeld wordt de vergelijking x2 + 6x = 27 in de eerste stap herschreven tot (x+3)2 – 9 =27. In de tweede stap wordt het negatieve getal -9 naar de andere kant gehaald met als resultaat de vergelijking (x+3)2 = 36. Dit biedt vervolgens de mogelijkheid om in de derde stap wortel te trekken met als resultaat: x+3 =6 of x+3 = -6. Door in stap vier de 3 naar de andere kant te halen (‘al-jabr’), kan tenslotte worden vastgesteld dat de tuin 3 meter breed moet worden (-6 geeft x=-9, wat in dit geval geen werkbare uitkomst is).
De term algoritme is dan ook afgeleid van zijn naam Al Khwarizmi,
wat in het Arabisch zoveel betekent als “afkomstig uit Chorasmië”, de streek waar Mohammed ibn Moesa al-Khwarizmi werd geboren. Tegenwoordig is dit een provincie in Oezbekistan maar indertijd was het onderdeel van het Abbasidische Rijk. Onder een algoritme verstaan we vandaag de dag een eindige reeks van instructies die vanuit een gegeven begintoestand naar een beoogd doel leidt. Een algoritme is met andere woorden een stappenplan om een wiskundig of informaticaprobleem op te lossen.
Het aantal stappen van een algoritme voor het oplossen van complexe problemen – zoals het spelen van een spelletje Go5 – is al snel groot. Computers of computerprogramma’s lenen zich bij uitstek voor het uitvoeren van deze uitgebreide stappenplannen. Algoritmen zijn in onze huidige samenleving dan ook verweven geraakt met de computer. Het idee van een algoritme staat in beginsel echter los van computers of computerprogramma’s.
Toen Al Khwarizmi zijn werk deed, was de computer immers nog lang niet uitgevonden. Al Khwarizmi vervatte zijn regels – het algoritme – dan ook niet in een computerprogramma maar in een boek getiteld Hisab al-jabr wa al-mugabala (‘de theorie van verplaatsen en verminderen’). Dit boek geldt als één van de belangrijkste boeken in de geschiedenis van de wiskunde. Met dit boek initieerde hij een nieuwe discipline in de wiskunde: de algebra.
De nieuwe, inspirerende ideeën van Arabische wetenschappers
De Arabieren inclusief Al Khwarizmi maakten vele reizen, onder andere naar India en China, om kennis te verzamelen. Deze reizen inspireerden Al Khwarizmi om naast nieuwe theorieën – zoals het oplossen van (kwadratische) vergelijkingen – ook nieuwe concepten uit andere culturen in het Abbasidische rijk te introduceren. De Indiërs maakten Al Khwarizmi bekend met het getal 0. Al Khwarizmi introduceerde op zijn beurt het vreemde nieuwe getal bij de Arabieren en combineerde het getal met het Arabische tientallige stelsel. Dit verrijkte stelsel beschreef hij in zijn boek ‘Kitāb al Jam wa-Tafrīq bi Hisāb al-Hind’, wat zoiets betekent als ‘het boek van optellen en aftrekken volgens de hindoetraditie’. Dit boek zorgde voor de grote doorbraak van de Arabische getallennotatie in Europa. Met dit stelsel kon veel gemakkelijker gerekend worden dan met de Romeinse cijfers. Via Leonardo van Pisa, beter bekend als Fibonacci, belandde het boek in 1202 in Italië. Tot ver in de 16de eeuw werd het boek van Al Khwarizmi bij veel universiteiten in Europa nog als leerboek gebruikt.
AAl Khwarizmi verbeterde ook de werken van de oude Grieken. Onder zijn leiding werd bijvoorbeeld een veel exactere meting van één graad van de grootcirkel van de aarde verricht. Dit gaf de Abbasiden de mogelijkheid om aan de hand van de sterren en de maan de exacte datum, tijd en windrichting te bepalen. Essentieel als je bijvoorbeeld vijf keer op vaste momenten per dag met je gezicht naar Mekka moest bidden in een rijk dat liep van Noord-Afrika tot diep in Azië, maar ook als je op ontdekkingsreis gaat. Grote ontdekkingsreizigers, van Vasco da Gama tot Columbus, baseerden hun reizen en de navigatie tijdens deze reizen op de principes van de Abbasiden. Sommige hadden zelfs moslims aan boord om te navigeren. De christenen in de middeleeuwen hadden namelijk grote moeite tijd, datum en richting te bepalen. Pas laat in de 16de eeuw wist het Westen voldoende wetenschappelijk geschut in stelling te brengen om meer grip op de tijd en de kalender te krijgen. Tot die tijd werd Pasen altijd twee weken te vroeg gevierd, omdat de eerste zondag na de eerste volle maan na de lentezonnewende niet door de christenen kon worden vastgesteld. Al Khwarizmi wordt dan ook niet voor niets als één van de grootste wetenschappers aller tijden gezien.
Overigens was Al Khwarizmi niet de enige beroemde Arabische wetenschapper uit het Huis der Wijsheid. Zo is Avicenna’s ‘Canon van de Geneeskunde’ tot in de 17de eeuw een standaard werk in Europa gebleven, leverde Averroes aanzienlijke bijdragen aan de filosofie, Al-Idrisi aan de cartografie en Gaber aan de scheikunde. Het Abbasidische rijk is daarmee één van de bronnen van de renaissance en daarmee één van de wortels van onze huidige westerse samenleving. In onze huidige samenleving spelen algoritmen als basis voor kunstmatige intelligentie een grotere rol dan ooit tevoren. Israël is met meer dan 900 startups en talloze onderzoekscentra op dit gebied één van de leiders in Kunstmatige Intelligentie. De belangrijkste computertaal voor de AI is – het uit Nederland afkomstige – Python. Wellicht wordt het tijd om ons onderwijs te moderniseren door een plaats in te ruimen voor de Arabieren, de dode taal Grieks te vervangen voor de levende taal Python en de Rome-reis te vervangen voor een bezoek aan – de hoofdstad van de AI – Tel Aviv?